Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kümenin eleman sayısı ile o kümeden oluşturulabilecek tüm alt kümelerin sayısı arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- 1. Alt Küme Sayısı Formülünü Hatırlayalım: Bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, bu kümeden oluşturulabilecek tüm farklı alt kümelerin sayısı $2^n$ formülü ile bulunur. Bu formül, her bir elemanın alt kümede olup olmaması için 2 seçeneği olmasından (ya var ya yok) ve bu seçeneklerin çarpılmasından gelir.
- 2. Verilen Bilgiyi Formüle Uygulayalım: Soruda bize, bir veri kümesinin tüm olası alt kümelerinin sayısının 256 olduğu verilmiş. Bu durumda, formülümüzü kullanarak bir denklem kurabiliriz: $2^n = 256$. Burada $n$, kümenin eleman sayısını temsil etmektedir.
- 3. Denklemi Çözelim: Şimdi, $2^n = 256$ denklemini çözerek $n$ değerini bulmamız gerekiyor. Yani, 2 sayısının kaçıncı kuvvetinin 256 ettiğini bulmalıyız. Bunu adım adım deneyerek veya 256'yı asal çarpanlarına ayırarak yapabiliriz:
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- $2^7 = 128$
- $2^8 = 256$
Gördüğümüz gibi, 2'nin 8. kuvveti 256'ya eşittir. Bu durumda $n = 8$ olur.
- 4. Sonucu Belirleyelim: Kümenin eleman sayısı $n=8$ olarak bulunmuştur.
Cevap C seçeneğidir.
