Düşey asimptotları bulmak için, öncelikle fonksiyonun paydasını sıfır yapan değerleri bulmamız gerekir. Çünkü düşey asimptotlar genellikle fonksiyonun tanımsız olduğu noktalarda ortaya çıkar.
- Adım 1: Paydayı Sıfır Yapan Değerleri Bulma
- Paydamız $x^2 - 4$. Bu ifadeyi sıfıra eşitleyelim: $x^2 - 4 = 0$.
- Bu denklemi çözmek için, $x^2 = 4$ elde ederiz.
- Her iki tarafın karekökünü aldığımızda, $x = 2$ ve $x = -2$ olmak üzere iki değer buluruz.
- Adım 2: Bulunan Değerlerin Fonksiyonu Tanımsız Yapıp Yapmadığını Kontrol Etme
- $x = 2$ ve $x = -2$ değerleri paydayı sıfır yaptığı için, bu noktalarda fonksiyon tanımsızdır. Ancak, bu noktalarda pay da sıfır oluyorsa (yani 0/0 belirsizliği varsa), sadeleştirme yapmamız gerekebilir.
- Adım 3: Payı Kontrol Etme ve Sadeleştirme (Gerekirse)
- Payımız $2x^2 - 3x + 1$. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmaya çalışalım. $2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)$ şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- Fonksiyonumuz şimdi $f(x) = \frac{(2x - 1)(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)}$ halini aldı.
- Gördüğümüz gibi, pay ve payda arasında ortak bir çarpan yok. Bu nedenle sadeleştirme yapamıyoruz.
- Adım 4: Düşey Asimptotları Belirleme
- $x = 2$ ve $x = -2$ değerleri paydayı sıfır yapıyor ve fonksiyon sadeleşmiyor. Bu nedenle, bu değerler düşey asimptotlardır.
Bu durumda, $f(x)$ fonksiyonunun düşey asimptotları $x = 2$ ve $x = -2$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
