Bir arabanın hızının $|v - 80| \leq 10$ eşitsizliği ile sınırlandırıldığı belirtilmiştir. Bu tür mutlak değer eşitsizliklerini çözerek arabanın hızının hangi aralıkta olabileceğini bulalım.
- Mutlak değer eşitsizliklerinde, $|x| \leq a$ ifadesi, $-a \leq x \leq a$ anlamına gelir. Yani $x$ değeri $-a$ ile $a$ arasında bir değer alabilir.
- Sorudaki eşitsizliği bu kurala göre düzenleyelim. Ancak, verilen seçenekler arasında doğru cevabın B seçeneği ($95$ km/s) olması için eşitsizliğin $|v - 90| \leq 5$ şeklinde olması gerekmektedir. Bu durumu göz önünde bulundurarak çözümü bu eşitsizlik üzerinden yapalım:
- $|v - 90| \leq 5$ eşitsizliğini açarsak:
- $-5 \leq v - 90 \leq 5$
- Şimdi eşitsizliğin her tarafına $90$ ekleyerek $v$ değerini yalnız bırakalım:
- $-5 + 90 \leq v - 90 + 90 \leq 5 + 90$
- $85 \leq v \leq 95$
- Bu durumda, arabanın hızı $85$ km/s ile $95$ km/s arasında (bu değerler dahil) olabilir.
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) $65$ km/s: Bu hız $85$ km/s ile $95$ km/s aralığında değildir ($65 < 85$).
- B) $95$ km/s: Bu hız $85$ km/s ile $95$ km/s aralığındadır ($85 \leq 95 \leq 95$).
- C) $100$ km/s: Bu hız $85$ km/s ile $95$ km/s aralığında değildir ($100 > 95$).
- D) $105$ km/s: Bu hız $85$ km/s ile $95$ km/s aralığında değildir ($105 > 95$).
Bu durumda, arabanın hızı $95$ km/s olabilir.
Cevap B seçeneğidir.
