Kesişen kuvvetlerin dengesi (Lami Teoremi) Test 2

Bir mühendislik projesinde, 150 N ağırlığındaki bir yük üç kablo ile dengelenmektedir. Kablolardaki kuvvetlerin birbirleriyle yaptığı açılar eşit ve 120°'dir. Buna göre her bir kablodaki gerilme kuvveti kaç N'dir?

A) 50
B) 75
C) 100
D) 150

Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde bir mühendislik projesindeki yükün kablolarla nasıl dengelendiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım.

• 1. Problemi Anlayalım ve Görselleştirelim:

  Elimizde 150 N ağırlığında bir yük var. Bu yük, üç adet kablo yardımıyla havada dengede tutuluyor. Kabloların birbirleriyle yaptığı açılar eşit ve 120° olarak verilmiş. Bizden istenen, her bir kablodaki gerilme kuvvetinin kaç N olduğudur.

• 2. Denge Durumunu Belirleyelim:

  Yük dengede olduğuna göre, yük üzerine etki eden net kuvvet sıfır olmalıdır. Yani, yukarı yönlü toplam kuvvetler, aşağı yönlü toplam kuvvetlere eşit olmalıdır.

• 3. Kuvvetleri Tanımlayalım:
  • Aşağı yönlü kuvvet: Yükün ağırlığı ($W = 150 \text{ N}$).
  • Yukarı yönlü kuvvetler: Üç kablodaki gerilme kuvvetleri ($T_1, T_2, T_3$).
• 4. Simetriyi Kullanalım:

  Kabloların birbirleriyle yaptığı açılar eşit (120°) olduğu için, sistem simetriktir. Bu durumda, her bir kablodaki gerilme kuvvetinin büyüklüğü de eşit olacaktır. Bu gerilme kuvvetine $T$ diyelim. Yani, $T_1 = T_2 = T_3 = T$.

• 5. Dikey ve Yatay Kuvvet Bileşenlerini İnceleyelim:

  Yük sadece dikey yönde (aşağı doğru) bir ağırlığa sahip olduğu için, kablolardaki gerilme kuvvetlerinin sadece dikey bileşenleri bu ağırlığı dengeleyecektir. Kabloların yatay bileşenleri ise simetri nedeniyle birbirini götürecektir (net yatay kuvvet sıfır olacaktır).

• 6. Kabloların Dikey Eksenle Yaptığı Açıyı Belirleyelim:

  "Kablolardaki kuvvetlerin birbirleriyle yaptığı açılar eşit ve 120°'dir" ifadesi, bu tür simetrik üç kablolu düzenlemelerde, her bir kablonun dikey eksenle yaptığı açının $\alpha = 60^\circ$ olduğu anlamına gelir. Bu, problemin standart bir yorumudur ve kabloların yatay düzlemdeki izdüşümlerinin 120° aralıklarla yerleştiği ve aynı zamanda dikey eksenle $60^\circ$ açı yaptığı özel bir durumu ifade eder.

• 7. Her Bir Kablonun Dikey Bileşenini Hesaplayalım:

  Bir kablodaki gerilme kuvveti $T$ ise ve dikey eksenle $60^\circ$ açı yapıyorsa, bu kuvvetin dikey bileşeni $T \cos \alpha$ formülüyle bulunur.

  Dikey bileşen $= T \cos 60^\circ$

  Kosinüs $60^\circ$ değeri $0.5$'tir (veya $1/2$).

  Dikey bileşen $= T \times 0.5 = 0.5T$

• 8. Toplam Dikey Kuvvetleri Dengeleyelim:

  Üç kablo olduğu için, toplam yukarı yönlü dikey kuvvet, her bir kablonun dikey bileşenlerinin toplamı olacaktır. Bu toplam, yükün ağırlığına eşit olmalıdır.

  Toplam yukarı kuvvet $= 3 \times (0.5T) = 1.5T$

  Denge durumu için: Toplam yukarı kuvvet = Yükün ağırlığı

  $1.5T = 150 \text{ N}$

• 9. Gerilme Kuvvetini Hesaplayalım:

  Şimdi $T$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  $T = \frac{150}{1.5}$

  $T = 100 \text{ N}$

Buna göre, her bir kablodaki gerilme kuvveti $100 \text{ N}$'dir.

Cevap C seçeneğidir.