Soru:
Şekildeki gibi, bir cisim iki ip ile yatay bir tavana asılmıştır. \( T_1 \) ipi düşeyle \( 37^\circ \), \( T_2 \) ipi ise düşeyle \( 53^\circ \) açı yapmaktadır. Cismin ağırlığı \( 90 \, N \) olduğuna göre, iplerde oluşan gerilme kuvvetleri \( T_1 \) ve \( T_2 \) kaç Newtondur? (Not: \( \sin 37^\circ = \cos 53^\circ = 0,6 \); \( \sin 53^\circ = \cos 37^\circ = 0,8 \))
Çözüm:
💡 Yine Lami Teoremi'ni kullanacağız. Kuvvetlerin karşılıklı açılarını bulmak önemlidir.
- ➡️ Kuvvetler arasındaki açıları bulalım. \( T_1 \) ile \( T_2 \) arasındaki açı: \( 37^\circ + 53^\circ = 90^\circ \). \( T_1 \) ile ağırlık (G) arasındaki açı: \( 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \). \( T_2 \) ile ağırlık (G) arasındaki açı: \( 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ \).
- ➡️ Lami Teoremi'ni uygulayalım: \( \frac{G}{\sin(90^\circ)} = \frac{T_1}{\sin(127^\circ)} = \frac{T_2}{\sin(143^\circ)} \)
- ➡️ Açıların sinüs değerlerini bulalım: \( \sin(90^\circ) = 1 \). \( \sin(127^\circ) = \sin(53^\circ) = 0,8 \). \( \sin(143^\circ) = \sin(37^\circ) = 0,6 \).
- ➡️ \( \frac{90}{1} = \frac{T_1}{0,8} \) eşitliğinden \( T_1 = 90 \times 0,8 = 72 \, N \) bulunur.
- ➡️ \( \frac{90}{1} = \frac{T_2}{0,6} \) eşitliğinden \( T_2 = 90 \times 0,6 = 54 \, N \) bulunur.
✅ Sonuç: \( T_1 = 72 \, N \) ve \( T_2 = 54 \, N \).
