Soru:
Şekildeki gibi, P ağırlıklı bir cisim iple asılıyor ve yatay bir \( \vec{F} \) kuvveti ile \( 37^\circ \) açı yapacak şekilde dengede tutuluyor. İpteki gerilme kuvveti \( T \) ve cismin ağırlığı \( P = 50 \, N \) olduğuna göre, \( T \) gerilme kuvveti ile \( F \) kuvvetinin büyüklüklerini bulunuz. (Not: \( \sin 37^\circ = 0,6 \); \( \cos 37^\circ = 0,8 \))
Çözüm:
💡 Cisim üç kuvvetin etkisinde dengededir: Ağırlık \( \vec{P} \), ip gerilmesi \( \vec{T} \) ve yatay \( \vec{F} \) kuvveti. Bu kuvvetler Lami Teoremi'ni uygulayabileceğimiz şekilde kesişir.
- ➡️ Kuvvetler arasındaki açıları belirleyelim. \( \vec{T} \) düşeyle \( 37^\circ \) yapıyor. \( \vec{T} \) ile \( \vec{F} \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 37^\circ = 127^\circ \). \( \vec{F} \) ile \( \vec{P} \) arasındaki açı: \( 90^\circ \). \( \vec{P} \) ile \( \vec{T} \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 53^\circ = 143^\circ \) (Çünkü \( \vec{T} \)'nin düşeyle yaptığı açı 37° ise, düşey eksenle \( \vec{P} \) arasında 0° açı vardır. Bu durumda \( \vec{P} \) ile \( \vec{T} \) arasındaki açı 37° değil, 180°'den diğer açılar çıkarılarak bulunur: 180° - (127°+90°) yanlış hesaplar. Doğrusu: Üç kuvvetin birbirine göre açıları toplamı 360° olmalı. \( \vec{P} \) düşey aşağı, \( \vec{F} \) yatay sağa, \( \vec{T} \) ise üstte 37° sola yatıktır. \( \vec{P} \) ile \( \vec{T} \) arasındaki açı 180° - 37° = 143° olur. \( \vec{P} \) ile \( \vec{F} \) arasındaki açı 90° ve \( \vec{F} \) ile \( \vec{T} \) arasındaki açı 127° olarak kalır. 143+90+127=360).
- ➡️ Lami Teoremi'ni uygulayalım: \( \frac{T}{\sin(90^\circ)} = \frac{F}{\sin(143^\circ)} = \frac{P}{\sin(127^\circ)} \)
- ➡️ Sinüs değerlerini bulalım: \( \sin(90^\circ)=1 \), \( \sin(143^\circ) = \sin(37^\circ) = 0,6 \), \( \sin(127^\circ) = \sin(53^\circ) = 0,8 \).
- ➡️ Denklemleri çözelim: \( \frac{T}{1} = \frac{50}{0,8} \) → \( T = 62,5 \, N \). \( \frac{F}{0,6} = \frac{50}{0,8} \) → \( F = 37,5 \, N \).
✅ Sonuç: \( T = 62,5 \, N \), \( F = 37,5 \, N \).
