Soru:
Şekildeki sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde, ağırlığı \( G = 200 \, N \) olan bir cisim, ip ile duvara bağlanarak dengelenmiştir. İp yatay durumda olduğuna göre ve eğik düzlemin yatayla yaptığı açı \( 53^\circ \) olduğuna göre, ipteki \( T \) gerilme kuvveti ile eğik düzlemin cisme uyguladığı \( N \) normal (dik) tepki kuvvetini bulunuz. (Not: \( \sin 53^\circ = 0,8 \); \( \cos 53^\circ = 0,6 \))
Çözüm:
💡 Cisme etki eden üç kuvvet vardır: Cismin ağırlığı \( \vec{G} \), ip gerilmesi \( \vec{T} \) (yatay) ve eğik düzlemin tepkisi \( \vec{N} \) (düzleme dik). Bu kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır ve Lami Teoremi uygulanabilir.
- ➡️ Kuvvetler arasındaki açıları belirleyelim. \( \vec{G} \) düşey aşağı yöndedir. \( \vec{T} \) yatay sağa yöndedir. \( \vec{N} \) ise eğik düzleme diktir; yatayla \( 53^\circ \) açı yapan düzleme dik ise, düşeyle \( 37^\circ \) açı yapar (çünkü \( 90-53=37 \)).
- ➡️ Şimdi kuvvetler arasındaki açıları (dış açıları) bulalım. \( \vec{T} \) ile \( \vec{N} \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 53^\circ = 143^\circ \). \( \vec{N} \) ile \( \vec{G} \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 37^\circ = 127^\circ \). \( \vec{G} \) ile \( \vec{T} \) arasındaki açı: \( 90^\circ \). Bu üç açının toplamı: 143+127+90=360°. Mükemmel.
- ➡️ Lami Teoremi'ni yazalım: \( \frac{T}{\sin(127^\circ)} = \frac{N}{\sin(90^\circ)} = \frac{G}{\sin(143^\circ)} \)
- ➡️ Sinüs değerlerini yerine koyalım: \( \sin(127^\circ) = \sin(53^\circ) = 0,8 \), \( \sin(90^\circ) = 1 \), \( \sin(143^\circ) = \sin(37^\circ) = 0,6 \).
- ➡️ Denklemleri çözelim: \( \frac{T}{0,8} = \frac{200}{0,6} \) → \( T = \frac{200 \times 0,8}{0,6} = \frac{160}{0,6} \approx 266,67 \, N \). \( \frac{N}{1} = \frac{200}{0,6} \) → \( N = \frac{200}{0,6} \approx 333,33 \, N \).
✅ Sonuç: \( T \approx 266,67 \, N \), \( N \approx 333,33 \, N \).
