Kesişen kuvvetlerin dengesi (Lami Teoremi)

Bir cisim, şekildeki gibi birbirine bağlı üç ip ile tavana asılmıştır. Ortadaki cisim 24 N ağırlığındadır. \( T_1 \) kuvvetinin yatayla yaptığı açı \( 37^\circ \), \( T_2 \) kuvvetinin yatayla yaptığı açı \( 53^\circ \) olduğuna göre, iplerde oluşan \( T_1 \) ve \( T_2 \) gerilme kuvvetlerini bulunuz.
(\( \sin 37^\circ = \cos 53^\circ = 0,6 \); \( \sin 53^\circ = \cos 37^\circ = 0,8 \))

💡 Üç kuvvetin dengede olduğu bir sistemle karşı karşıyayız. Bu durumda Lami Teoremi'ni uygulayabiliriz. Lami Teoremi'ne göre, bir noktaya etki eden üç kuvvet dengede ise, her bir kuvvetin büyüklüğü, karşısındaki açının sinüsü ile doğru orantılıdır.
Kuvvetler: \( T_1 \), \( T_2 \) ve ağırlık \( W = 24 N \).

• ➡️ İlk adım, kuvvetler arasındaki açıları belirlemektir. \( T_1 \) ile \( T_2 \) arasındaki açı: \( 37^\circ + 53^\circ = 90^\circ \).
• ➡️ \( T_1 \) ile \( W \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 53^\circ = 143^\circ \).
• ➡️ \( T_2 \) ile \( W \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 37^\circ = 127^\circ \).
• ➡️ Lami Teoremi'ni yazalım:
  \( \frac{T_1}{\sin(127^\circ)} = \frac{T_2}{\sin(143^\circ)} = \frac{W}{\sin(90^\circ)} \)
• ➡️ Sinüs değerlerini yerine koyalım: \( \sin(127^\circ) = \sin(53^\circ) = 0,8 \), \( \sin(143^\circ) = \sin(37^\circ) = 0,6 \), \( \sin(90^\circ) = 1 \).
• ➡️ Denklem: \( \frac{T_1}{0,8} = \frac{T_2}{0,6} = \frac{24}{1} = 24 \)
• ➡️ Buradan, \( T_1 = 24 \times 0,8 = 19,2 N \) ve \( T_2 = 24 \times 0,6 = 14,4 N \) bulunur.

✅ Sonuç: \( T_1 = 19,2 N \), \( T_2 = 14,4 N \).