Soru:
Bir cisim, şekildeki gibi birbirine bağlı üç ip ile tavana asılmıştır. Ortadaki cisme etki eden üç kuvvet dengededir. Bu kuvvetlerden \( T_1 \) düşeyle \( 30^\circ \), \( T_2 \) ise düşeyle \( 60^\circ \) açı yapmaktadır. Cismin ağırlığı \( G = 100 \, N \) olduğuna göre, \( T_1 \) ve \( T_2 \) iplerindeki gerilme kuvvetleri kaç Newtondur?
Çözüm:
💡 Üç kuvvetin dengesi için Lami Teoremi'ni uygulayabiliriz. Teorem, her kuvvetin karşısındaki açının sinüsüne oranının sabit olduğunu söyler: \( \frac{F_1}{\sin(\alpha_1)} = \frac{F_2}{\sin(\alpha_2)} = \frac{F_3}{\sin(\alpha_3)} \)
- ➡️ İlk adım, kuvvetler arasındaki açıları belirlemektir. \( T_1 \) ile \( T_2 \) arasındaki açı: \( 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \). \( T_1 \) ile \( G \) arasındaki açı: \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \). \( T_2 \) ile \( G \) arasındaki açı: \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
- ➡️ Lami Teoremi'ni yazalım: \( \frac{G}{\sin(90^\circ)} = \frac{T_1}{\sin(120^\circ)} = \frac{T_2}{\sin(150^\circ)} \)
- ➡️ Bilinen değerleri yerine koyalım: \( \sin(90^\circ) = 1 \), \( \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).
- ➡️ \( \frac{100}{1} = \frac{T_1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \) eşitliğinden \( T_1 = 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \, N \) bulunur.
- ➡️ \( \frac{100}{1} = \frac{T_2}{\frac{1}{2}} \) eşitliğinden \( T_2 = 100 \times \frac{1}{2} = 50 \, N \) bulunur.
✅ Sonuç: \( T_1 = 50\sqrt{3} \, N \) ve \( T_2 = 50 \, N \).
