Soru:
Bir cisim, şekildeki gibi birbirine bağlı üç ip ile tavana asılmıştır. Ortadaki cisme etki eden \( \vec{T_1} \), \( \vec{T_2} \) ve \( \vec{W} \) kuvvetleri dengededir. \( \vec{T_1} \) kuvvetinin yatayla yaptığı açı \( 30^\circ \), \( \vec{T_2} \) kuvvetinin yatayla yaptığı açı \( 60^\circ \) ve cismin ağırlığı \( W = 100 \, N \) olduğuna göre, iplerde oluşan \( T_1 \) ve \( T_2 \) gerilme kuvvetlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Kuvvetler dengede olduğu için Lami Teoremi'ni uygulayabiliriz. Lami Teoremi'ne göre, bir noktaya etki eden üç kuvvet dengede ise, her bir kuvvetin büyüklüğü, karşısındaki açının sinüsü ile doğru orantılıdır.
- ➡️ İlk adım, kuvvetler arasındaki açıları belirlemektir. \( \vec{T_1} \) ile \( \vec{T_2} \) arasındaki açı: \( 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \). \( \vec{T_2} \) ile \( \vec{W} \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ \). \( \vec{W} \) ile \( \vec{T_1} \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \).
- ➡️ Lami Teoremi'ni yazalım: \( \frac{T_1}{\sin(150^\circ)} = \frac{T_2}{\sin(120^\circ)} = \frac{W}{\sin(90^\circ)} \)
- ➡️ Sinüs değerlerini yerine koyalım: \( \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \), \( \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \sin(90^\circ) = 1 \).
- ➡️ Denklemleri çözelim: \( \frac{T_1}{1/2} = \frac{100}{1} \) → \( T_1 = 50 \, N \). \( \frac{T_2}{\sqrt{3}/2} = \frac{100}{1} \) → \( T_2 = 50\sqrt{3} \, N \).
✅ Sonuç: \( T_1 = 50 \, N \), \( T_2 = 50\sqrt{3} \, N \).
