Soru:
Şekildeki sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde, ağırlığı \( W = 100 N \) olan bir cisim, yatay bir \( F \) kuvveti ile dengelenmiştir. Eğik düzlemin eğim açısı \( \theta = 37^\circ \) olduğuna göre, F kuvveti ve düzlemin cisme uyguladığı normal kuvvet (N) kaç Newtondur?
(\( \sin 37^\circ = 0,6 \); \( \cos 37^\circ = 0,8 \))
Çözüm:
💡 Cisme etki eden üç kuvvet vardır ve bunlar dengededir:
- Cismin ağırlığı \( W \) (düşey aşağı)
- Yatay \( F \) kuvveti
- Eğik düzlemin tepkisi \( N \) (düzleme dik, yukarıya doğru)
Lami Teoremi'ni uygulamak için bu kuvvetler arasındaki açıları belirlemeliyiz.
- ➡️ \( W \) kuvveti düşeydir. Düzlemin eğimi \( 37^\circ \) olduğundan, düzleme dik (N kuvvetinin yönü) düşeyle \( 37^\circ \) açı yapar. Bu durumda \( W \) ile \( N \) arasındaki açı \( 37^\circ \) olur.
- ➡️ \( W \) ile \( F \) arasındaki açı: \( 90^\circ + 37^\circ = 127^\circ \).
- ➡️ \( N \) ile \( F \) arasındaki açı: \( 90^\circ \) (N düzleme dik, F yatay ve düzlem yatayla 37° açılı olduğundan N ile F arasındaki açı 90° olur).
- ➡️ Lami Teoremi'ni yazalım:
\( \frac{W}{\sin(90^\circ)} = \frac{N}{\sin(127^\circ)} = \frac{F}{\sin(143^\circ)} \)
- ➡️ Sinüs değerlerini yerine koyalım: \( \sin(90^\circ) = 1 \), \( \sin(127^\circ) = \sin(53^\circ) = 0,8 \), \( \sin(143^\circ) = \sin(37^\circ) = 0,6 \).
- ➡️ \( W = 100 N \) olduğundan:
\( \frac{100}{1} = \frac{N}{0,8} \) → \( N = 100 \times 0,8 = 80 N \)
\( \frac{100}{1} = \frac{F}{0,6} \) → \( F = 100 \times 0,6 = 60 N \)
✅ Sonuç: \( F = 60 N \), \( N = 80 N \).
