Soru:
Şekildeki gibi, P ağırlıklı bir cisim iple duvara bağlanmış ve yatay bir \( F \) kuvveti ile dengelenmiştir. İpin düşeyle yaptığı açı \( 30^\circ \) ve cismin ağırlığı \( P = 50 N \) olduğuna göre, ip gerilmesi \( T \) ve dengeleyici \( F \) kuvveti kaç Newtondur?
Çözüm:
💡 Cisme etki eden üç kuvvet vardır: Ağırlık \( P \), ip gerilmesi \( T \) ve yatay dengeleyici kuvvet \( F \). Bu kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır, yani dengededirler. Lami Teoremi'ni uygulayarak çözüme ulaşabiliriz.
- ➡️ Kuvvetler arasındaki açıları belirleyelim. \( P \) düşey, \( F \) yatay olduğu için aralarındaki açı \( 90^\circ \).
- ➡️ \( T \) kuvveti düşeyle \( 30^\circ \) yaptığına göre, \( T \) ile \( P \) arasındaki açı \( 30^\circ \), \( T \) ile \( F \) arasındaki açı ise \( 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \) olur.
- ➡️ \( P \) ile \( F \) arasındaki açı ise \( 90^\circ \).
- ➡️ Lami Teoremi'ni yazalım:
\( \frac{P}{\sin(120^\circ)} = \frac{T}{\sin(90^\circ)} = \frac{F}{\sin(150^\circ)} \)
- ➡️ Sinüs değerlerini hesaplayalım: \( \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \sin(90^\circ) = 1 \), \( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).
- ➡️ \( P = 50 N \) değerini yerine koyalım:
\( \frac{50}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{T}{1} \) → \( \frac{100}{\sqrt{3}} = T \) → \( T = \frac{100\sqrt{3}}{3} N \approx 57,74 N \)
- ➡️ \( F \) kuvvetini bulmak için: \( \frac{50}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{F}{\frac{1}{2}} \) → \( \frac{100}{\sqrt{3}} = 2F \) → \( F = \frac{50}{\sqrt{3}} N \approx 28,87 N \)
✅ Sonuç: \( T \approx 57,74 N \), \( F \approx 28,87 N \).
