Soru:
Şekildeki gibi, sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde bir cisim, bir iple duvara bağlanarak dengede tutulmaktadır. Cisimle eğik düzlem arasında sürtünme yoktur. Eğik düzlemin yatayla açısı \( 30^\circ \) dir. Cismin ağırlığı \( 50 \, N \) olduğuna göre, ipteki gerilme kuvveti (\( T \)) ve eğik düzlemin cisme uyguladığı normal kuvvet (\( N \)) kaç Newtondur?
Çözüm:
💡 Cisme etki eden üç kuvvet vardır: Ağırlık (G), İp gerilmesi (T) ve Normal kuvvet (N). Bu kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Lami Teoremi'ni uygulamak için kuvvetler arasındaki açıları belirlemeliyiz.
- ➡️ Ağırlık vektörü düşey aşağı yöndedir. Normal kuvvet, eğik düzleme diktir (yani düşeyle \( 60^\circ \) açı yapar, çünkü düzlem yatayla \( 30^\circ \) yapıyorsa düşeyle \( 60^\circ \) yapar). İp gerilmesi ise yatay doğrultudadır (duvara paralel).
- ➡️ Kuvvetler arasındaki açıları bulalım:
- Ağırlık (G) ile Normal Kuvvet (N) arasındaki açı: \( 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \).
- Ağırlık (G) ile İp Gerilmesi (T) arasındaki açı: \( 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ \).
- Normal Kuvvet (N) ile İp Gerilmesi (T) arasındaki açı: \( 90^\circ \).
- ➡️ Lami Teoremi'ni yazalım: \( \frac{G}{\sin(90^\circ)} = \frac{N}{\sin(150^\circ)} = \frac{T}{\sin(120^\circ)} \)
- ➡️ Sinüs değerlerini yerine koyalım: \( \sin(90^\circ) = 1 \), \( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), \( \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ \( \frac{50}{1} = \frac{N}{\frac{1}{2}} \) eşitliğinden \( N = 50 \times \frac{1}{2} = 25 \, N \) bulunur.
- ➡️ \( \frac{50}{1} = \frac{T}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \) eşitliğinden \( T = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} \, N \) bulunur.
✅ Sonuç: İp gerilmesi \( T = 25\sqrt{3} \, N \) ve Normal kuvvet \( N = 25 \, N \).
