Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin çevresi ve kenar uzunlukları arasındaki fark verilmiş. Bizden bu dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Denklemler Kuralım
- Bir dikdörtgenin iki farklı kenar uzunluğu vardır. Bu kenarlara uzun kenar ($a$) ve kısa kenar ($b$) diyelim.
- Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır ve formülü $2 \times (a + b)$ şeklindedir. Soruda çevrenin $32$ cm olduğu belirtilmiş. O zaman ilk denklemimiz: $2 \times (a + b) = 32$
- Kenar uzunlukları farkı $6$ cm olarak verilmiş. Uzun kenardan kısa kenarı çıkardığımızda bu farkı buluruz: $a - b = 6$
- 2. Adım: Denklemleri Sadeleştirelim
- İlk denklemi sadeleştirelim: $2 \times (a + b) = 32 \Rightarrow a + b = \frac{32}{2} \Rightarrow a + b = 16$ (Bu bizim 1. Denklemimiz olsun)
- İkinci denklem zaten sade: $a - b = 6$ (Bu da bizim 2. Denklemimiz olsun)
- 3. Adım: Kenar Uzunluklarını Bulmak İçin Denklemleri Çözelim
- Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var:
- Bu iki denklemi alt alta toplayarak $b$ değişkenini yok edebiliriz:
$(a + b) + (a - b) = 16 + 6$
$2a = 22$
$a = \frac{22}{2}$
$a = 11$ cm (Bu, uzun kenarımızın uzunluğu.)
- Şimdi bulduğumuz $a$ değerini (11 cm) denklemlerden birine, örneğin 1. denkleme yazarak $b$ değerini bulalım:
$a + b = 16$
$11 + b = 16$
$b = 16 - 11$
$b = 5$ cm (Bu da kısa kenarımızın uzunluğu.)
- 4. Adım: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Formülü $Alan = a \times b$ şeklindedir.
- Bulduğumuz kenar uzunluklarını yerine yazalım:
$Alan = 11 \times 5$
$Alan = 55$ cm²
Böylece dikdörtgenin alanını $55$ cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
