Bir veri grubundaki 8 sayının ortalaması 25'tir. Bu gruptan aritmetik ortalamayı değiştirmeyen bir sayı çıkarılıyor. Kalan 7 sayının ortalaması kaçtır?
A) 24Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde bir veri grubundan bir sayı çıkarıldığında ortalamanın nasıl değiştiğini veya değişmediğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
Elimizde 8 tane sayı var ve bu sayıların ortalaması 25. Aritmetik ortalama, sayıların toplamının sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Bu durumda, sayıların toplamını bulmak için ortalama ile sayı adedini çarpmamız gerekir.
Başlangıçtaki sayı adedi: $N_1 = 8$
Başlangıçtaki ortalama: $Ort_1 = 25$
Sayıların toplamı: $Toplam_1 = Ort_1 \times N_1 = 25 \times 8 = 200$
Yani, bu 8 sayının toplamı 200'dür.
Soruda çok önemli bir bilgi var: "Bu gruptan aritmetik ortalamayı değiştirmeyen bir sayı çıkarılıyor." Bu ne anlama geliyor? Eğer bir veri grubundan bir sayı çıkarıldığında ortalama değişmiyorsa, çıkarılan sayı grubun ortalamasına eşit olmalıdır!
Şöyle düşünün: Eğer ortalamadan daha büyük bir sayı çıkarırsanız, kalan sayıların ortalaması düşer. Eğer ortalamadan daha küçük bir sayı çıkarırsanız, kalan sayıların ortalaması yükselir. Ortalamanın değişmemesi için çıkarılan sayının tam olarak ortalamanın kendisi olması gerekir.
Bu durumda, çıkarılan sayı başlangıçtaki ortalama olan 25'tir.
Çıkarılan sayı: $Sayı_{çıkarılan} = 25$
Başlangıçta 8 sayının toplamı 200'dü. Bu gruptan bir sayı (25) çıkarıldığına göre, kalan 7 sayının toplamını bulmak için başlangıçtaki toplamdan çıkarılan sayıyı çıkarmalıyız.
Kalan sayıların toplamı: $Toplam_2 = Toplam_1 - Sayı_{çıkarılan} = 200 - 25 = 175$
Şimdi elimizde 7 tane sayı var ve bu 7 sayının toplamı 175.
Son olarak, kalan 7 sayının ortalamasını bulmak için bu sayıların toplamını (175) sayı adedine (7) bölmeliyiz.
Kalan sayı adedi: $N_2 = 7$
Kalan sayıların ortalaması: $Ort_2 = Toplam_2 / N_2 = 175 / 7 = 25$
Gördüğünüz gibi, ortalamayı değiştirmeyen bir sayı çıkarıldığında, kalan sayıların ortalaması da başlangıçtaki ortalama ile aynı kalır.
Cevap B seçeneğidir.
