Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu birlikte adım adım çözerek, f(x) = x fonksiyonunun grafiğinin eğim açısını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Fonksiyonu Anlamak
- f(x) = x fonksiyonu, aslında y = x doğrusunu ifade eder. Bu doğru, koordinat sisteminde orijinden (0,0) geçer ve x ile y değerleri birbirine eşittir. Yani, x ne ise y de odur.
- Adım 2: Doğrunun Eğimini Hatırlamak
- Bir doğrunun eğimi, doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir. Eğim, genellikle "m" harfi ile gösterilir ve doğrunun üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki y değerindeki değişimin (dikey değişim) x değerindeki değişime (yatay değişim) oranıdır.
- Matematiksel olarak eğim (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) şeklinde ifade edilir.
- Adım 3: f(x) = x Doğrusunun Eğimini Bulmak
- y = x doğrusu için herhangi iki nokta alalım. Örneğin, (0,0) ve (1,1) noktalarını seçebiliriz.
- Eğim = (1 - 0) / (1 - 0) = 1 / 1 = 1 olur. Yani bu doğrunun eğimi 1'dir.
- Adım 4: Eğim Açısı ile Eğim Arasındaki İlişki
- Eğim açısı (θ), doğrunun x ekseni ile yaptığı açıdır. Eğim (m) ile eğim açısı arasındaki ilişki şu şekildedir: m = tan(θ)
- Bizim doğrumuzun eğimi 1 olduğuna göre, tan(θ) = 1 olmalıdır.
- Adım 5: Hangi Açının Tanjantı 1'dir?
- Hangi açının tanjantının 1 olduğunu hatırlayalım. Trigonometri bilgisinden, tan(45°) = 1 olduğunu biliyoruz.
- Dolayısıyla, doğrumuzun eğim açısı 45 derecedir.
Tebrikler! Soruyu başarıyla çözdük. f(x) = x fonksiyonunun grafiği olan doğrunun eğim açısının 45 derece olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
