Bir ses mühendisi, iki farklı frekanstaki ses dalgasının etkileşimini modellemek için $P(t) = 2 \sin(15^\circ) \cos(15^\circ)$ ifadesini kullanmaktadır. Bu ifade, mühendisin beklediği gibi tek bir sinüs fonksiyonu şeklinde yazıldığında, $P(t)$ aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
A) $\frac{1}{2}$Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek trigonometri bilgilerimizi nasıl kullanabileceğimizi görelim.
Verilen ifade $P(t) = 2 \sin(15^\circ) \cos(15^\circ)$. Bu ifade, trigonometride sıkça karşılaştığımız bir özdeşliğe benziyor.
Çift açı formülünü hatırlayalım: $\sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta)$. Bu formül, sorudaki ifadeye çok benziyor!
Verilen ifadeyi çift açı formülüne göre düzenleyebiliriz. $P(t) = 2 \sin(15^\circ) \cos(15^\circ)$ ifadesi, $\theta = 15^\circ$ için $\sin(2\theta)$'ya eşittir. Yani, $P(t) = \sin(2 \cdot 15^\circ) = \sin(30^\circ)$ olur.
$\sin(30^\circ)$'nin değerini biliyor olmalıyız. $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$'dir.
Bu durumda, $P(t) = \frac{1}{2}$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
