9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir? Test 2

Bir mühendis, karşılıklı iki binanın çatılarını birleştiren bir köprü tasarlıyor. Köprünün binaya bağlandığı noktalarda oluşan açılar 65° ve 70° olarak ölçülüyor. Her iki binada da köprünün bağlandığı mesafeler 12 metre olarak belirleniyor. Bu durum AKA eşliği ile nasıl açıklanabilir?

A) Köprünün iki ucu arasındaki açı eşit olduğu için
B) İki açı ve bu açıların arasındaki kenar eşit olduğu için
C) Üç kenar uzunluğu da eşit olduğu için
D) Sadece iki açının eşit olması yeterli olduğu için

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir mühendislik projesi üzerinden üçgenlerde eşlik kavramını, özellikle de AKA (Açı-Kenar-Açı) eşliğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.

• 1. Soruyu Anlayalım:

  Bir köprü, karşılıklı iki binanın çatılarını birleştiriyor. Bu köprünün binaya bağlandığı noktalarda oluşan açılar $65^\circ$ ve $70^\circ$ olarak verilmiş. Ayrıca, köprünün uzunluğu (yani her iki binada da köprünün bağlandığı mesafeler) 12 metre olarak belirlenmiş. Bu bilgilerle, AKA eşliğinin nasıl açıklanabileceği soruluyor.

• 2. AKA (Açı-Kenar-Açı) Eşliği Nedir?

  AKA eşliği, iki üçgenin eş (yani tamamen aynı) olabilmesi için bir üçgenin iki açısının ve bu iki açının arasında kalan kenarının, diğer üçgenin ilgili iki açısı ve arasındaki kenarına eşit olması gerektiğini belirten bir kuraldır. Kısacası, "Açı-Kenar-Açı" sırasıyla eşit olmalıdır.

• 3. Verilen Bilgileri AKA Eşliği ile İlişkilendirelim:

  Soruda bize verilen bilgilere bakalım:

  • Birinci açı: $65^\circ$
  • İkinci açı: $70^\circ$
  • Bu iki açının arasında kalan kenar: 12 metre (köprünün uzunluğu).

  Gördüğümüz gibi, elimizde iki açı ve bu açıların tam olarak arasında kalan bir kenar uzunluğu var. Bu durum, AKA eşliğinin tanımına birebir uymaktadır.

• 4. Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) Köprünün iki ucu arasındaki açı eşit olduğu için: Bu ifade eksiktir. Sadece açıların eşitliğinden bahseder, ancak AKA eşliği için aradaki kenarın da eşit olması gerekir.
  • B) İki açı ve bu açıların arasındaki kenar eşit olduğu için: Bu ifade, AKA (Açı-Kenar-Açı) eşliğinin tanımını tam olarak karşılamaktadır. Soruda verilen $65^\circ$ ve $70^\circ$ açılar ile bu açıların arasında kalan 12 metrelik kenar, bu durumu açıklar.
  • C) Üç kenar uzunluğu da eşit olduğu için: Bu, KKK (Kenar-Kenar-Kenar) eşliğidir. Soruda sadece bir kenar uzunluğu verilmiştir, bu yüzden bu seçenek doğru değildir.
  • D) Sadece iki açının eşit olması yeterli olduğu için: Sadece iki açının eşit olması, üçgenlerin benzer olması için yeterlidir (AA benzerliği), ancak eş olması için yeterli değildir. Eşlik için en az bir kenar bilgisi de gereklidir.

Bu durumda, köprü tasarımındaki durum AKA eşliği ile en doğru şekilde B seçeneğindeki ifadeyle açıklanır.

Cevap B seçeneğidir.