9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir? Test 2

Bir mimar, eş üçgenler kullanarak bir cami kubbesi tasarlıyor. Kubbede kullanılan üçgenlerden ikisinde 45° ve 55° lik açılar ile bu açılar arasındaki kenar 4 metre olarak ölçülüyor. Bu iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için hangi bilgiye ihtiyaç vardır?

A) Hiçbir bilgiye gerek yoktur, eştirler
B) Üçüncü açılarının da eşit olduğunu bilmek gerekir
C) Diğer kenar uzunluklarını bilmek gerekir
D) Sadece bir kenarın eşit olması yeterlidir

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, mimarımızın tasarladığı cami kubbesindeki eş üçgenleri anlamak için hangi bilgilere ihtiyacımız olduğunu bulacağız. Geometri ve üçgenlerin eşliği konusundaki bilgilerimizi tazeleyelim.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Bize iki tane üçgen verildiğini ve her ikisi için de şu bilgilerin olduğunu görüyoruz:

  • Birinci açı: $45^\circ$
  • İkinci açı: $55^\circ$
  • Bu iki açı arasındaki kenarın uzunluğu: $4$ metre

  Yani, her iki üçgen de aynı açı ölçülerine ($45^\circ$ ve $55^\circ$) ve bu açılar arasında kalan kenarın aynı uzunluğuna ($4$ metre) sahiptir.

• 2. Üçgenlerin Eşliği Nedir?

  İki üçgenin eş olması demek, tüm karşılıklı kenarlarının uzunlukları ve tüm karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşit olması demektir. Eş üçgenler, birbiri üzerine konulduğunda tam olarak çakışırlar.

• 3. Üçgen Eşlik Kuralları:

  Matematikte, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için bazı temel kurallar (postulatlar) vardır. Bu kurallar, tüm kenar ve açıları tek tek ölçmeye gerek kalmadan eşliği belirlememizi sağlar. Bu kurallardan biri de "Açı-Kenar-Açı (AKA)" eşlik kuralıdır.

  • Açı-Kenar-Açı (AKA) Kuralı: Eğer bir üçgenin iki açısı ve bu iki açı arasında kalan kenarı, başka bir üçgenin iki açısı ve bu iki açı arasında kalan kenarına eşitse, bu iki üçgen eştir.
• 4. Bilgilerimizi AKA Kuralına Uygulayalım:

  Sorumuzdaki her iki üçgen için de elimizde şunlar var:

  • Birinci açı: $45^\circ$
  • İkinci açı: $55^\circ$
  • Bu iki açı arasındaki kenar: $4$ metre

  Gördüğümüz gibi, her iki üçgenin de iki açısı ve bu açılar arasında kalan kenarı tamamen aynıdır. Bu durum, AKA eşlik kuralının tam olarak tanımına uymaktadır.

• 5. Sonuç:

  AKA eşlik kuralına göre, bu iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için verilen bilgiler (iki açı ve aralarındaki kenar) yeterlidir. Başka hiçbir ek bilgiye ihtiyacımız yoktur.

  Diğer seçenekleri düşünelim:

  • B) Üçüncü açılarının da eşit olduğunu bilmek gerekir: Bir üçgende iki açı biliniyorsa, üçüncü açı otomatik olarak $180^\circ$ - (birinci açı + ikinci açı) formülüyle bulunabilir. Yani, üçüncü açının eşitliği zaten garanti altındadır ve ek bir bilgi değildir.
  • C) Diğer kenar uzunluklarını bilmek gerekir: AKA kuralı, diğer kenar uzunluklarını bilmeye gerek kalmadan eşliği kanıtlar. Eşlik kanıtlandıktan sonra diğer kenarların da eşit olduğu zaten anlaşılır.
  • D) Sadece bir kenarın eşit olması yeterlidir: Bu doğru değildir. Eşlik için en az üç eş parça (kenar veya açı) bilgisine ihtiyaç vardır ve bunların belirli bir düzende olması gerekir (örneğin AKA, KKK, KAK gibi).

Bu nedenle, verilen bilgiler eşliği kanıtlamak için yeterlidir.

Cevap A seçeneğidir.