Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir yüzücünün nehirdeki hareketini inceliyoruz. Nehir akıntısı ve yüzücünün kendi çabasıyla oluşan hızları birleştirerek, yüzücünün dışarıdan bakan bir gözlemciye göre (yani yere göre) hızını bulacağız. Bu tür problemlerde en önemli nokta, hızların yönlerini doğru bir şekilde belirlemek ve vektörel toplama işlemini yapmaktır.
- Adım 1: Verilen Hız Vektörlerini Tanımlayalım.
- Yüzücünün suya göre hızı: Bu, yüzücünün kendi kas gücüyle suya göre ilerlediği hızdır. Soruda bu hızın büyüklüğü $2 \text{ m/s}$ ve yönü kuzey olarak verilmiş.
- Nehir akıntısının hızı: Bu, suyun yere göre hareket hızıdır. Soruda bu hızın büyüklüğü $1 \text{ m/s}$ ve yönü güney olarak verilmiş.
- Bizden istenen: Yüzücünün yere göre hızı. Bu, nehrin kenarında duran bir kişinin yüzücüyü hangi hızla ve hangi yönde gördüğüdür.
- Adım 2: Yönleri Belirleyelim ve Vektörleri İfade Edelim.
- Vektörel işlemlerde yönler çok önemlidir. Genellikle bir yönü pozitif (+), zıt yönü ise negatif (-) olarak kabul ederiz. Bu soruda, kuzey yönünü pozitif (+) kabul edelim. Dolayısıyla, güney yönü negatif (-) olacaktır.
- Yüzücünün suya göre hız vektörü ($\vec{V}_{yüzücü/su}$): Kuzey yönünde olduğu için $+2 \text{ m/s}$.
- Nehir akıntısının hız vektörü ($\vec{V}_{su/yer}$): Güney yönünde olduğu için $-1 \text{ m/s}$.
- Adım 3: Bağıl Hız Formülünü Kullanalım.
- Bir cismin yere göre hızı, o cismin içinde bulunduğu ortama göre hızı ile ortamın yere göre hızının vektörel toplamıdır. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
- $\vec{V}_{yüzücü/yer} = \vec{V}_{yüzücü/su} + \vec{V}_{su/yer}$
- Burada:
- $\vec{V}_{yüzücü/yer}$: Yüzücünün yere göre hızı
- $\vec{V}_{yüzücü/su}$: Yüzücünün suya göre hızı
- $\vec{V}_{su/yer}$: Suyun (akıntının) yere göre hızı
- Adım 4: Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve İşlemi Yapalım.
- Şimdi belirlediğimiz değerleri formülde yerine yazalım:
- $\vec{V}_{yüzücü/yer} = (+2 \text{ m/s}) + (-1 \text{ m/s})$
- $\vec{V}_{yüzücü/yer} = 2 \text{ m/s} - 1 \text{ m/s}$
- $\vec{V}_{yüzücü/yer} = +1 \text{ m/s}$
- Adım 5: Sonucu Yorumlayalım.
- Hesaplamamız sonucunda yüzücünün yere göre hızı $+1 \text{ m/s}$ çıktı. Pozitif işaret, başlangıçta kuzey yönünü pozitif olarak kabul ettiğimiz için, yüzücünün yere göre hızının kuzey yönünde olduğunu gösterir.
- Yani, yüzücü akıntıya karşı yüzdüğü için kendi suya göre hızından akıntı hızı kadar bir kayıp yaşamış ve yere göre daha yavaş ilerlemiştir.
Bu durumda, yüzücünün yere göre hız vektörü $1 \text{ m/s}$ kuzey yönündedir.
Cevap C seçeneğidir.
