Vektörlerde çıkarma işlemi nasıl yapılır Test 2

Bir araba 60 km/sa hızla kuzeye giderken, yolcu arabanın içinde 5 km/sa hızla güneye doğru yürümektedir. Yolcunun yere göre hız vektörü nedir?

A) 65 km/sa kuzey
B) 55 km/sa kuzey
C) 65 km/sa güney
D) 55 km/sa güney

Sevgili öğrenciler, bu problemde bağıl hız kavramını kullanarak bir cismin (yolcunun) farklı referans sistemlerine (araba ve yer) göre hızlarını nasıl ilişkilendireceğimizi öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Yönleri Belirleyelim ve İşaretleyelim.

  Fizik problemlerinde yön çok önemlidir. Genellikle kuzeyi pozitif (+) yön olarak kabul ederiz. Bu durumda güney negatif (-) yön olacaktır.

  • Kuzey yönü: +
  • Güney yönü: -
• Adım 2: Verilen Hızları Vektörel Olarak İfade Edelim.
  • Arabanın yere göre hızı ($V_{araba}$): Araba kuzeye gittiği için bu hız pozitif olacaktır. $V_{araba} = +60 \text{ km/sa}$.
  • Yolcunun arabaya göre hızı ($V_{yolcu/araba}$): Yolcu arabanın içinde güneye doğru yürüdüğü için bu hız negatif olacaktır. $V_{yolcu/araba} = -5 \text{ km/sa}$.
• Adım 3: Bağıl Hız Formülünü Uygulayalım.

  Yolcunun yere göre hızını bulmak için, arabanın yere göre hızı ile yolcunun arabaya göre hızını vektörel olarak toplamamız gerekir. Formülümüz şöyledir:

  $V_{yolcu/yer} = V_{araba/yer} + V_{yolcu/araba}$

  Burada $V_{yolcu/yer}$ yolcunun yere göre hızı, $V_{araba/yer}$ arabanın yere göre hızı ve $V_{yolcu/araba}$ yolcunun arabaya göre hızıdır.

• Adım 4: Değerleri Yerine Koyalım ve Hesabı Yapalım.

  Şimdi belirlediğimiz işaretli hız değerlerini formülde yerine koyalım:

  $V_{yolcu/yer} = (+60 \text{ km/sa}) + (-5 \text{ km/sa})$

  $V_{yolcu/yer} = 60 \text{ km/sa} - 5 \text{ km/sa}$

  $V_{yolcu/yer} = 55 \text{ km/sa}$

• Adım 5: Sonucun Yönünü Belirleyelim.

  Hesapladığımız sonuç pozitif ($+55 \text{ km/sa}$) çıktığı için, bu hızın yönü başlangıçta pozitif olarak kabul ettiğimiz kuzey yönündedir.

  Yani, yolcu yere göre 55 km/sa hızla kuzeye doğru hareket etmektedir.

Bu durumda, yolcunun yere göre hız vektörü 55 km/sa kuzey yönündedir.

Cevap B seçeneğidir.