Vektörlerde çıkarma işlemi nasıl yapılır Test 2

$\vec{M} = 2\hat{i} - 3\hat{j}$ ve $\vec{N} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ vektörleri için $\vec{M} - \vec{N}$ işleminin sonucu nedir?

A) $\hat{i} - 5\hat{j}$
B) $3\hat{i} - 5\hat{j}$
C) $\hat{i} - \hat{j}$
D) $3\hat{i} - \hat{j}$

Vektör çıkarma işlemi, vektörlerin aynı yönlü bileşenlerini (yani $\hat{i}$'leri kendi arasında, $\hat{j}$'leri kendi arasında) birbirinden çıkarmak prensibine dayanır. Bu işlemi adım adım yapalım:

• Adım 1: Çıkarma işlemini ifade edelim.

  Bize verilen $\vec{M} = 2\hat{i} - 3\hat{j}$ ve $\vec{N} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ vektörleri için $\vec{M} - \vec{N}$ işlemini bulmamız isteniyor. Bu işlemi şu şekilde yazabiliriz:

  $\vec{M} - \vec{N} = (2\hat{i} - 3\hat{j}) - (-\hat{i} + 2\hat{j})$

• Adım 2: Eksilen vektörün (çıkarılan vektörün) işaretlerini dağıtalım.

  Parantez dışındaki eksi işareti, parantez içindeki her bir terimin işaretini değiştirir. Yani $-\vec{N}$ ifadesi, $\vec{N}$ vektörünün her bir bileşeninin işaretini tersine çevirir:

  $(2\hat{i} - 3\hat{j}) - (-\hat{i} + 2\hat{j}) = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{i} - 2\hat{j}$

  Burada, $- (-\hat{i})$ ifadesi $+\hat{i}$ olurken, $- (+2\hat{j})$ ifadesi $-2\hat{j}$ olmuştur.

• Adım 3: Aynı yönlü bileşenleri ( $\hat{i}$'leri ve $\hat{j}$'leri) bir araya getirelim.

  Şimdi $\hat{i}$'li terimleri kendi aralarında, $\hat{j}$'li terimleri kendi aralarında toplayalım:

  $(2\hat{i} + \hat{i}) + (-3\hat{j} - 2\hat{j})$

• Adım 4: Bileşenleri toplayalım.

  Katsayıları toplayarak işlemi tamamlayalım:

  $\hat{i}$ bileşenleri için: $2\hat{i} + \hat{i} = (2+1)\hat{i} = 3\hat{i}$

  $\hat{j}$ bileşenleri için: $-3\hat{j} - 2\hat{j} = (-3-2)\hat{j} = -5\hat{j}$

• Adım 5: Sonucu birleştirelim.

  Bulduğumuz $\hat{i}$ ve $\hat{j}$ bileşenlerini birleştirerek son vektörü elde ederiz:

  $\vec{M} - \vec{N} = 3\hat{i} - 5\hat{j}$

Bu sonuç, seçeneklere baktığımızda B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.