Soru:
Bir öğrenci, 1 metrelik bir çubuğun gölge boyunu yılın farklı zamanlarında öğle vakti ölçüyor. 21 Mart'ta gölge boyu 0.5 metre, 21 Haziran'da ise 0.2 metre çıkıyor. Buna göre, bu ölçümlerin yapıldığı yerin enlemi nedir? (tan 26.5° ≈ 0.5, tan 63.5° ≈ 2.0, tan 78.5° ≈ 5.0)
Çözüm:
🧭 Bu soru, verilen gölge boylarından yola çıkarak Güneş'in yükseklik açılarını ve dolayısıyla enlemi bulmamızı istiyor.
- ➡️ Öncelikle her tarih için Güneş'in yükseklik açısını (α) bulalım. Formül: tan(α) = Çubuk Boyu / Gölge Boyu
- ➡️ 21 Mart (Ekinoks): Gölge Boyu = 0.5 m → tan(αMart) = 1 / 0.5 = 2.0 → αMart ≈ 63.5°
- ➡️ 21 Haziran (Yaz Gündönümü): Gölge Boyu = 0.2 m → tan(αHaziran) = 1 / 0.2 = 5.0 → αHaziran ≈ 78.5°
- ➡️ 21 Mart'ta Güneş ışınları Ekvator'a dik gelir. Herhangi bir enlem (φ) için öğle vakti Güneş açısı: α = 90° - φ. Yani 63.5° = 90° - φ → φ = 90° - 63.5° = 26.5°
- ➡️ Bulduğumuz enlemi 21 Haziran için kontrol edelim. 21 Haziran'da Kuzey Yarım Küre'deki bir nokta için Güneş açısı: α = 90° - φ + 23.5°
- ➡️ φ = 26.5° için: αHaziran = 90° - 26.5° + 23.5° = 87°. Ancak biz 78.5° bulmuştuk. Bir tutarsızlık var. Bu durum, ölçümlerin Kuzey Yarım Küre'de yapıldığını varsaydığımız için olabilir. Belki de yer Güney Yarım Küre'dedir. Güney Yarım Küre'de 21 Haziran (Kış) formülü: α = 90° - φ - 23.5°
- ➡️ Güney Yarım Küre için 21 Mart formülü değişmez: α = 90° - φ. Yine φ = 26.5° G bulunur.
- ➡️ Şimdi 21 Haziran'ı Güney Yarım Küre (26.5° G) için kontrol edelim: α = 90° - 26.5° - 23.5° = 40°. Bu da bizim bulduğumuz 78.5° ile uyuşmuyor. Demek ki soruda verilen gölge boyları ve açılar tutarlı değil. Ancak sorunun amacı kavramı anlamaktır. 21 Mart'ta α = 90° - φ formülünden enlem bulunabilir. Cevap olarak 26.5° kuzey veya güney enlemi verilebilir.
✅ Kavramsal sonuç: Ölçümlerin yapıldığı yerin enlemi, 21 Mart ölçümüne göre yaklaşık 26.5°'tir.
