Soru:
Bir şehirde, yılın en uzun gölge boyu 5 metre, en kısa gölge boyu ise 1 metredir. Aynı cisim ve ölçüm zamanı için, bu şehrin Kuzey Yarımküre'deki yaklaşık enlemi nedir? (Cisim boyu 2 metredir.)
Çözüm:
🧩 Bu soru, verilen gölge boylarından yola çıkarak enlemi bulmamızı istiyor. En uzun gölge 21 Aralık'ta (Kış Gündönümü), en kısa gölge ise 21 Haziran'da (Yaz Gündönümü) oluşur.
- ➡️ 1. Adım: Güneş'in yükseklik açılarını (h) bulalım. Gölge Boyu = Cisim Boyu / tan(h) ise, tan(h) = Cisim Boyu / Gölge Boyu'dur.
- ➡️ 2. Adım: Yaz Gündönümü (En kısa gölge): tan(hyaz) = 2 / 1 = 2. Buradan hyaz ≈ 63.4° bulunur.
- ➡️ 3. Adım: Kış Gündönümü (En uzun gölge): tan(hkış) = 2 / 5 = 0.4. Buradan hkış ≈ 21.8° bulunur.
- ➡️ 4. Adım: Enlem bulma formülünü kullanalım. Bir enlem (x) için; hyaz = 90° - |x - 23.5°| ve hkış = 90° - |x + 23.5°| denklemleri kurulur.
- ➡️ 5. Adım: hyaz + hkış = (90 - (x - 23.5)) + (90 - (x + 23.5)) = 180 - 2x. Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: 63.4 + 21.8 = 85.2 = 180 - 2x. Buradan 2x = 94.8 ve x ≈ 47.4° bulunur.
✅ Sonuç: Şehrin yaklaşık enlemi 47° Kuzey'dir.
