Soru:
Bir elektronik mühendisi, bir seri RLC devresinin rezonans frekansını hesaplamak istiyor. Rezonans frekansı formülü \( f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)'dir. Devre elemanlarının değerleri \( L = 10 \times 10^{-6} \) H (mikrohenry) ve \( C = 100 \times 10^{-9} \) F (nanofarad) ise, rezonans frekansı \( f_r \) kaç kHz'dir? (\( \pi \approx 3.1416 \))
Çözüm:
💡 Frekansı bulmak için köklü ifadenin ve çarpımların sırasını takip edeceğiz.
- ➡️ 1. Adım: L ve C'nin çarpımını hesaplayalım: \( LC = (10 \times 10^{-6}) \times (100 \times 10^{-9}) = 1.0 \times 10^{-12} \)
- ➡️ 2. Adım: Köklü ifadeyi hesaplayalım: \( \sqrt{LC} = \sqrt{1.0 \times 10^{-12}} = 1.0 \times 10^{-6} \)
- ➡️ 3. Adım: Paydayı hesaplayalım: \( 2\pi\sqrt{LC} = 2 \times 3.1416 \times 1.0 \times 10^{-6} \approx 6.2832 \times 10^{-6} \)
- ➡️ 4. Adım: Rezonans frekansını bulalım: \( f_r = \frac{1}{6.2832 \times 10^{-6}} \approx 159155.0 \) Hz
- ➡️ 5. Adım: Hertz'i kiloHertz'e çevirelim (1 kHz = 1000 Hz): \( 159155.0 / 1000 \approx 159.155 \) kHz
✅ Sonuç: Rezonans frekansı yaklaşık 159.2 kHz'dir.
