Mühendislikte üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar nelerdir?

Bir makine mühendisi, bir gazın izotermal bir süreçteki genleşmesi sırasında yaptığı işi hesaplıyor. İş formülü \( W = P_1 V_1 \ln(\frac{V_2}{V_1}) \) şeklindedir. Başlangıçtaki basınç \( P_1 = 500 \) kPa ve hacim \( V_1 = 2 \) m³'tür. Gaz, hacmi \( V_2 = 10 \) m³ olana kadar genleştiğine göre, yapılan iş \( W \) kaç kJ'dir? (Doğal logaritma tabanı \( e \approx 2.718 \))

💡 Burada üstel bir fonksiyonun tersi olan logaritmik fonksiyon kullanılıyor. Logaritma, üstel büyümenin hesaplanmasında kritiktir.

• ➡️ 1. Adım: Hacim oranını hesaplayalım: \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{10}{2} = 5 \)
• ➡️ 2. Adım: Bu oranın doğal logaritmasını alalım: \( \ln(5) \approx 1.6094 \)
• ➡️ 3. Adım: \( P_1 V_1 \) çarpımını hesaplayalım: \( 500 \times 2 = 1000 \) kPa·m³
• ➡️ 4. Adım: İşi hesaplayalım: \( W = 1000 \times 1.6094 = 1609.4 \) kJ
  (Not: kPa·m³ birimi, kJ birimine eşdeğerdir.)

✅ Sonuç: Gazın yaptığı iş yaklaşık 1609.4 kJ'dir.