Mühendislikte üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar nelerdir?

Bir çevre mühendisi, arıtma tesisindeki bir tanktaki bakteri popülasyonunun büyümesini modellemektedir. Model, \(N(t) = N_0 \times 2^{t/G}\) denklemine dayanmaktadır. Burada \(N_0 = 500\) başlangıçtaki bakteri sayısı, \(t\) zaman (dakika), ve \(G = 20\) dakika nesil zamanıdır (popülasyonun ikiye katlanma süresi). Buna göre, 2 saat (120 dakika) sonra tanktaki tahmini bakteri popülasyonu (\(N\)) nedir?

💡 Bu problem, üstel büyüme modellerinde üslü ifadelerin kullanımını göstermektedir.

• ➡️ Adım 1: Verilenleri formülde yerine koyalım.
  \(N(120) = 500 \times 2^{120/20}\)
• ➡️ Adım 2: Üssü hesaplayalım.
  \(120 / 20 = 6\)
  Yani, \(N(120) = 500 \times 2^{6}\)
• ➡️ Adım 3: Üslü ifadenin değerini bulalım.
  \(2^{6} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64\)
• ➡️ Adım 4: Son çarpımı yapalım.
  \(N(120) = 500 \times 64 = 32,000\)

✅ Sonuç: 2 saatin sonunda tanktaki tahmini bakteri popülasyonu 32,000 olacaktır. Bu hızlı artış, üstel büyümenin ne kadar etkili olduğunu ve kontrol edilmesi gerektiğini göstermektedir.