Soru:
Bir elektronik mühendisi, bir seri RLC devresinin rezonans frekansını hesaplamak istiyor. Devre elemanlarının değerleri şöyledir:
- İndüktör, \( L = 10 \text{ µH} \)
- Kapasitör, \( C = 100 \text{ nF} \)
Rezonans frekansı formülü \( f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \) olduğuna göre, bu devrenin rezonans frekansı \( f_r \) kaç kHz'tir?
Çözüm:
💡 Rezonans frekansını bulmak için üslü ve köklü ifadelerle işlem yapmamız gerekiyor.
- ➡️ Adım 1: Birimleri Standartlaştırma
L ve C'yi Henry ve Farad cinsinden yazalım.
\( L = 10 \text{ µH} = 10 \times 10^{-6} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ H} \)
\( C = 100 \text{ nF} = 100 \times 10^{-9} = 1.0 \times 10^{-7} \text{ F} \).
- ➡️ Adım 2: LC Çarpımını Hesaplama
\( LC = (1.0 \times 10^{-5}) \times (1.0 \times 10^{-7}) = 1.0 \times 10^{-12} \).
- ➡️ Adım 3: Kök İçini Hesaplama
\( \sqrt{LC} = \sqrt{1.0 \times 10^{-12}} = 1.0 \times 10^{-6} \).
- ➡️ Adım 4: Frekansı Hesaplama
\( f_r = \frac{1}{2\pi \times (1.0 \times 10^{-6})} = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{6.2832 \times 10^{-6}} \).
\( f_r \approx 159,155 \text{ Hz} \).
- ➡️ Adım 5: Birimi kHz'e Çevirme
1 kHz = 1000 Hz olduğundan, \( f_r \approx \frac{159,155}{1000} = 159.155 \text{ kHz} \).
✅ Sonuç: Devrenin rezonans frekansı yaklaşık 159.2 kHz'tir.
