Soru:
Bir elektronik mühendisi, bir seri RLC devresindeki rezonans frekansını (\(f_r\)) hesaplamak istiyor. Rezonans frekansı formülü \(f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)'dir. Devrede kullanılan bobinin endüktansı \(L = 4 \times 10^{-6}\) H (Henry) ve kapasitörün kapasitansı \(C = 9 \times 10^{-9}\) F (Farad) ise, rezonans frekansını Hz (Hertz) cinsinden bulunuz. (\(\pi \approx 3.14\) alınız)
Çözüm:
💡 Bu problem, köklü ifadelerin ve negatif üslü sayıların mühendislikteki temel bir uygulamasıdır.
- ➡️ Adım 1: Verilenleri formülde yerine koyalım.
\(f_r = \frac{1}{2 \times 3.14 \times \sqrt{(4 \times 10^{-6}) \times (9 \times 10^{-9})}}\)
- ➡️ Adım 2: Kök içindeki çarpımı yapalım.
\(LC = (4 \times 10^{-6}) \times (9 \times 10^{-9}) = 36 \times 10^{-15} = 3.6 \times 10^{-14}\)
- ➡️ Adım 3: Şimdi karekök işlemini uygulayalım.
\(\sqrt{LC} = \sqrt{3.6 \times 10^{-14}} = \sqrt{3.6} \times \sqrt{10^{-14}} = \sqrt{3.6} \times 10^{-7}\)
\(\sqrt{3.6} \approx 1.897\)
- ➡️ Adım 4: Tüm ifadeyi yerine koyup hesaplayalım.
\(f_r = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 1.897 \times 10^{-7}} = \frac{1}{11.91 \times 10^{-7}} = \frac{1}{1.191 \times 10^{-6}}\)
\(f_r \approx 8.39 \times 10^{5}\) Hz
✅ Sonuç: Devrenin rezonans frekansı yaklaşık 839 kHz veya \(8.39 \times 10^5\) Hz'dir.
