Soru:
Bir inşaat mühendisi, betonarme bir kolonun kesme dayanımını hesaplamak istiyor. Betonun karakteristik basınç dayanımı \( f_{ck} = 25 \text{ MPa} \) ve kesit alanı \( A_c = 400 \text{ cm}^2 \) olarak verilmiştir. TS 500 standardına göre betonun kesme dayanımı \( V_c = 0.65 \times \sqrt{f_{ck}} \times A_c \) formülü ile hesaplanmaktadır. Buna göre kolonun beton kesme dayanımı \( V_c \) kaç kN'dur? (1 MPa = 1 N/mm²)
Çözüm:
💡 Bu problemi çözmek için formüldeki köklü ifadeyi adım adım hesaplayacağız.
- ➡️ Adım 1: Birimleri Uyumlaştırma
Kesit alanını cm²'den mm²'ye çevirelim. \( 1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2 \) olduğundan, \( A_c = 400 \text{ cm}^2 = 400 \times 100 = 40,000 \text{ mm}^2 \).
- ➡️ Adım 2: Köklü İfadeyi Hesaplama
Formülde \( \sqrt{f_{ck}} \) ifadesini hesaplayalım. \( f_{ck} = 25 \text{ MPa} \) olduğu için, \( \sqrt{25} = 5 \).
- ➡️ Adım 3: Formülde Yerine Koyma
Değerleri formülde yerine koyalım:
\( V_c = 0.65 \times 5 \times 40,000 \)
\( V_c = 0.65 \times 200,000 = 130,000 \text{ N} \).
- ➡️ Adım 4: Birimi kN'a Çevirme
1 kN = 1000 N olduğundan, \( V_c = \frac{130,000}{1000} = 130 \text{ kN} \).
✅ Sonuç: Kolonun beton kesme dayanımı 130 kN'dur.
