Soru:
"Her asal sayı tek sayıdır" önermesinin yanlış olduğunu aşağıdaki yöntemlerden hangisi ile daha kesin ve mekanik bir şekilde gösterebiliriz? Neden?
- A) Klasik Mantık (Kıyas): Önermeyi "Bütün M'ler P'dir" formunda ele alıp, "2 asal sayıdır ve tek değildir" gibi bir karşıt örnekle çürütmek.
- B) Modern Mantık (Yüklemler Mantığı): Önermeyi sembolize edip (\(\forall x (A(x) \rightarrow T(x))\)), etki alanını (domain) tanımladıktan sonra, bu evrensel niceleyiciyi yanlışlayacak bir örnek (\(A(2) \land \lnot T(2)\)) bularak göstermek.
Çözüm:
💡 Bu soru, iki mantık sisteminin kesinlik ve formel yapı açısından karşılaştırılmasını istemektedir.
- ➡️ 1. Adım: Klasik Mantık Yöntemini (A Seçeneği) İnceleyelim. Klasik mantıkta bu, bir tümel olumlu önermedir (Bütün S'ler P'dir). Yanlış olduğunu göstermek için bir karşıt örnek (S olup P olmayan bir vaka) gösterilir. Bu yöntem sezgisel ve doğrudandır, ancak doğal dile dayalı olduğu için muğlaklığa açıktır ve argümanın yapısını sembollerle tam olarak ifade etmez.
- ➡️ 2. Adım: Modern Mantık Yöntemini (B Seçeneği) İnceleyelim. Modern mantık, önermeyi \(\forall x (A(x) \rightarrow T(x))\) şeklinde sembolize eder. Bir evrensel niceleyicinin (\(\forall\)) yanlışlanması için, onun değili olan \(\exists x (A(x) \land \lnot T(x))\) önermesinin doğru olduğunu göstermek yeterlidir. "2" sayısını alarak \(A(2) \land \lnot T(2)\) ifadesinin doğru olduğu mekanik bir şekilde kontrol edilir.
- ➡️ 3. Adım: Karşılaştırma ve Sonuç. Modern mantığın yöntemi daha kesin ve mekaniktir çünkü:
- ✅ Tüm süreci sembolik bir dil üzerinden yürütür.
- ✅ Mantıksal yapıyı (niceleyiciler, bağlaçlar) açıkça ortaya koyar.
- ✅ Yanlışlamanın formel kurallarını (\(\forall\)'nin yanlışlanması = \(\exists \lnot\)) net bir şekilde tanımlar.
Klasik mantık ise doğal dilin sınırları içinde kalır ve aynı derecede formel bir yapı sunmaz.
✅ Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir. Modern mantık, sembolik dili ve formel kuralları sayesinde ispat ve çürütme işlemlerini daha kesin ve sistematik hale getirir.
