Soru:
"Tüm insanlar ölümlüdür. Sokrates bir insandır. O halde Sokrates ölümlüdür." şeklindeki kıyas (syllogism) örneğini ele alalım. Bu akıl yürütme, klasik mantıkta geçerli midir? Aynı akıl yürütmeyi modern mantığın sembolik diline aktararak doğruluğunu nasıl kontrol edersiniz? İki yaklaşım arasındaki farkı vurgulayınız.
Çözüm:
💡 Bu soru, iki mantık sisteminin akıl yürütmeyi nasıl ele aldığını göstermektedir.
- ➡️ Klasik Mantıkta Çözüm: Bu, klasik mantığın en ünlü geçerli kıyas örneklerinden biridir (Barbara tipi). Klasik mantık, önermelerin içeriğine değil, "Tüm M, P'dir", "Tüm S, M'dir", "O halde Tüm S, P'dir" gibi form kalıbına bakar. Bu kalıp geçerli olduğu için, argüman da geçerlidir.
- ➡️ Modern Mantıkta Çözüm: Modern mantık, bu tür çıkarımları yüklemler mantığı ile modeller. "x insandır" = \(İx\), "x ölümlüdür" = \(Öx\) diyelim.
- 1. Öncül: Tüm insanlar ölümlüdür. \(\forall x (İx \to Öx)\)
- 2. Öncül: Sokrates bir insandır. \(İs\) (s, Sokrates'i temsil eder)
- 3. Çıkarım Kuralı: Sokrates ölümlüdür. \(Ös\)
Modern mantıkta, bu çıkarımın geçerliliği, önermeleri sembolleştirdikten sonra çıkarım kuralları (örneğin, tümel niceleyiciyi kaldırma) uygulanarak kanıtlanır. \(\forall x (İx \to Öx)\) önermesinden, \(İs \to Ös\) çıkarılır. \(İs\) öncülü ile birleştirildiğinde, modus ponens kuralıyla \(Ös\) sonucuna varılır.
✅ Sonuç: Klasik mantık geçerliliği sınırlı sayıdaki kıyas kalıplarına dayandırırken, modern mantık, sembolik bir sistem ve formel çıkarım kuralları kullanarak çok daha geniş bir akıl yürütme yelpazesini analiz edebilir.
