Soru:
"Yağmur yağarsa yerler ıslanır." önermesini inceleyelim. Klasik mantık ve modern mantık, bu koşullu önermenin doğruluk değerini nasıl analiz eder? İki sistemin "yağmur yağmazsa" durumuna yaklaşımındaki farkı açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bu soru, iki mantığın "ise" (\(\to\)) bağlacını yorumlama biçimlerindeki temel farkı ortaya koyar.
- ➡️ Klasik Mantıkta Çözüm: Klasik mantık (özellikle Aristo mantığı), önermeleri genellikle doğru veya yanlış olarak değerlendirir ancak modern anlamda bir doğruluk tablosu kavramı yoktur. Klasik mantık daha çok "özne-yüklem" ilişkisi ve kıyas üzerine odaklanır. Bu nedenle, bir koşullu önermenin resmi bir doğruluk analizi klasik mantığın temel konusu değildir.
- ➡️ Modern Mantıkta Çözüm: Modern mantık, önermeleri sembolleştirir ve doğruluk fonksiyonu olarak ele alır. "Yağmur yağar" = \(p\), "Yerler ıslanır" = \(q\) olsun. Önermemiz \(p \to q\) şeklindedir. Modern mantığa göre bu önermenin doğruluk değeri, \(p\) ve \(q\)'nün doğruluk değerlerine bağlıdır:
- - \(p\) (öncül) Doğru ve \(q\) (ardıl) Doğru ise, \(p \to q\) Doğru'dur.
- - \(p\) Doğru ve \(q\) Yanlış ise, \(p \to q\) Yanlış'tır.
- - \(p\) Yanlış ise, \(q\) ne olursa olsun (\(q\) Doğru veya Yanlış), \(p \to q\) Doğru kabul edilir.
Yani, modern mantıkta "yağmur yağmazsa" (\(p\) Yanlış), "yerler ıslanır" (\(q\)) önermesi ister doğru ister yanlış olsun, "Yağmur yağarsa yerler ıslanır" önermesi doğru sayılır. Buna vakua doğrusu (vacuous truth) denir.
✅ Sonuç: En kritik fark, modern mantığın koşullu önermeler için net ve matematiksel bir doğruluk tablosu sunmasıdır. Klasik mantık ise bu tür bir formel analizden yoksundur ve daha çok içerikle ilgilenir.
