Bağımlı ve bağımsız olaylar (Olasılık)

Hilesiz iki zar aynı anda atılıyor. İki zarın üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9 ve birinci zarfın 4'ten büyük gelme olasılığı kaçtır?

💡 Bu olaylar bağımsız mı bağımlı mı? İki zarın atılması birbirini etkilemez, bu yüzden bağımsızdır. Ancak "toplamın 9 olması" ve "birinci zarfın 4'ten büyük olması" olaylarının kesişimini arıyoruz.

• ➡️ İlk adım: Tüm olası durumlar: 6 × 6 = 36'dır.
• ➡️ İkinci adım: İstenen koşulları sağlayan durumları listeleyelim:
  • Toplamın 9 olduğu durumlar: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
  • Bu durumlardan birinci zarfın 4'ten büyük (yani 5 veya 6) geldiği durumlar: (5,4) ve (6,3)
  Böylece istenen 2 durum vardır.
• ➡️ Üçüncü adım: Olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır.

✅ Sonuç: P(Toplam=9 ve Zarf₁>4) = 2/36 = 1/18'dir. Bu iki olay bağımsız değildir çünkü P(Toplam=9) = 4/36 = 1/9 iken, P(Toplam=9 | Zarf₁>4) = 2/12 = 1/6'dır ve birbirine eşit değildir.