Soru:
Bir torbada 4 mavi ve 6 kırmızı top vardır. Torbadan çekilen top geri atılmamak şartıyla art arda 2 top çekiliyor. Buna göre, çekilen ilk topun mavi, ikinci topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu bir bağımlı olay örneğidir çünkü ilk çekilen top torbaya geri atılmıyor ve ikinci çekilişi doğrudan etkiliyor.
- ➡️ 1. Adım: İlk topun mavi gelme olasılığını bulalım. Torbada toplam 10 top var. Mavi top sayısı 4 olduğundan, \( P(Mavi) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) olur.
- ➡️ 2. Adım: İlk top mavi çekildikten sonra torbada kalan durumu hesaplayalım. Artık torbada 3 mavi ve 6 kırmızı olmak üzere toplam 9 top vardır.
- ➡️ 3. Adım: İkinci topun kırmızı gelme olasılığını bulalım. \( P(Kırmızı | Mavi) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \) olur.
- ➡️ 4. Adım: Bağımlı olayların çarpım kuralını uygulayalım. \( P(İlk\ Mavi\ ve\ İkinci\ Kırmızı) = P(Mavi) \times P(Kırmızı | Mavi) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \)
✅ Sonuç: \( \frac{4}{15} \)
