Soru:
Bir torbada 4 mavi ve 6 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele art arda iki top çekiliyor ve çekilen top geri atılmıyor. Buna göre, çekilen iki topun da mavi olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Toplar geri atılmadığı için olaylar bağımlıdır. İlk çekiliş ikinci çekilişin olasılığını etkiler.
- ➡️ İlk topun mavi olma olasılığı: Torbada 4 mavi, toplam 10 top var. \( P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
- ➡️ İkinci topun mavi olma olasılığı: İlk top mavi çekildiyse, torbada 3 mavi ve toplam 9 top kalır. \( P(B|A) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
- ➡️ Bağımlı olayların çarpım kuralı: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \)
- ➡️ Hesaplayalım: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \)
✅ Sonuç: \( \frac{2}{15} \)
