Soru:
İçinde 5 sağlam ve 3 bozuk lambanın bulunduğu bir kutudan, çekilen lamba geri atılmamak üzere art arda iki lamba çekiliyor. Buna göre, çekilen iki lambanın da sağlam olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu bir bağımlı olay örneğidir çünkü ilk çekilen lamba geri atılmıyor ve ikinci çekilişin örnek uzayını (toplam lamba sayısını) değiştiriyor.
- ➡️ 1. Adım: İlk lambanın sağlam gelme olasılığını bulalım. Kutuda toplam 8 lamba var. Sağlam lamba sayısı 5 olduğundan, \( P_1(Sağlam) = \frac{5}{8} \) olur.
- ➡️ 2. Adım: İlk lamba sağlam çekildikten sonra kutuda kalan durumu hesaplayalım. Artık kutuda 4 sağlam ve 3 bozuk olmak üzere toplam 7 lamba vardır.
- ➡️ 3. Adım: İkinci lambanın sağlam gelme olasılığını bulalım. \( P_2(Sağlam | İlk\ Sağlam) = \frac{4}{7} \) olur.
- ➡️ 4. Adım: Bağımlı olayların çarpım kuralını uygulayalım. \( P(İki\ Sağlam) = P_1(Sağlam) \times P_2(Sağlam | İlk\ Sağlam) = \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14} \)
✅ Sonuç: \( \frac{5}{14} \)
