Soru:
Beş farklı ildeki asgari ücretle çalışan bir kişinin aylık ortalama ekmek alabilme sayıları \( 140, 150, 155, 160, 175 \) olarak verilmiştir. Bu veri setinin geometrik ortalamasını hesaplayınız. (Not: \( \sqrt[5]{140 \times 150 \times 155 \times 160 \times 175} \) işlemini yapınız.)
Çözüm:
💡 Geometrik ortalama, oransal değişimlerin olduğu durumlarda kullanılır. n tane sayının çarpımının n. dereceden kökü alınarak bulunur.
- ➡️ 1. Adım: Tüm verileri çarpalım.
Çarpım = 140 × 150 × 155 × 160 × 175
Önce 140×150=21.000
21.000×155=3.255.000
3.255.000×160=520.800.000
520.800.000×175=91.140.000.000
- ➡️ 2. Adım: Bulduğumuz çarpımın, veri sayısı (n=5) kadarıncı kökünü alalım.
Geometrik Ortalama = \( \sqrt[5]{91.140.000.000} \)
- ➡️ 3. Adım: Hesaplamayı kolaylaştırmak için üslü ifade kullanalım.
91.140.000.000 ≈ 9,114 × 10¹⁰
\( \sqrt[5]{9,114 \times 10^{10}} \) = \( \sqrt[5]{9,114} \times \sqrt[5]{10^{10}} \) = \( \sqrt[5]{9,114} \times 10^{2} \)
\( \sqrt[5]{9,114} \) ≈ 1,55 (çünkü 1,55⁵ ≈ 1,55×1,55×1,55×1,55×1,55 ≈ 9,11)
Geometrik Ortalama ≈ 1,55 × 100 = 155
✅ Sonuç: Veri setinin geometrik ortalaması yaklaşık olarak 155'tir.
