Soru:
Beş farklı ildeki asgari geçim indirim tutarları (TL cinsinden) şöyledir: \( x, 1500, 1700, 1900, 2100 \). Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 1700 TL olduğuna göre, \( x \) değerini ve veri grubunun medyanını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bilinmeyen \( x \) değerini ortalamanın formülünü kullanarak bulacağız, ardından medyanı hesaplayacağız.
- ➡️ Aritmetik Ortalama Formülü: Tüm verilerin toplamı / veri sayısı
Ortalama = \( \frac{x + 1500 + 1700 + 1900 + 2100}{5} = 1700 \)
- ➡️ Denklemi kuralım ve \( x \)'i bulalım:
\( \frac{x + 7200}{5} = 1700 \)
\( x + 7200 = 1700 \times 5 \)
\( x + 7200 = 8500 \)
\( x = 8500 - 7200 \)
\( x = 1300 \)
- ➡️ Medyanı Bulma: Şimdi tüm verileri küçükten büyüğe sıralayalım.
Sıralı Veri: \( 1300, 1500, 1700, 1900, 2100 \)
Veri sayısı tek (5 adet) olduğu için ortadaki, yani 3. değer medyandır.
Medyan = 1700
✅ Sonuç: \( x = 1300 \) TL ve Medyan = 1700 TL'dir.
