Soru:
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri diğerinin 3 katından 20° eksiktir. Buna göre, bu açılardan komşu olmayan tümler açıyı (bütünler açıyı) bulunuz.
Çözüm:
💡 Kesişen iki doğru dört açı oluşturur. Karşılıklı açılar eşittir ve komşu iki açının toplamı 180°'dir (bütünler açılar).
- ➡️ Küçük açıya \( x \) diyelim. Büyük açı, soruda verildiği gibi, \( 3x - 20^\circ \) olur.
- ➡️ Bu iki açı komşu oldukları için toplamları 180°'dir: \( x + (3x - 20^\circ) = 180^\circ \).
- ➡️ Denklemi kuralım: \( 4x - 20^\circ = 180^\circ \).
- ➡️ 20°'yi karşıya atalım: \( 4x = 200^\circ \).
- ➡️ Her iki tarafı 4'e bölelim: \( x = 50^\circ \). Büyük açı ise \( 3*(50^\circ) - 20^\circ = 130^\circ \).
- ➡️ Soruda istenen, bu açılardan birinin komşu olmayan tümleri (bütünleri) denmiş. Bir açının komşu olmayan bütünleri, o açının kendisine eşit olan karşı açıdır. Yani cevap, küçük açı için \( 50^\circ \), büyük açı için \( 130^\circ \) olur. Sorunun muğlak ifadesi nedeniyle genellikle büyük açının bütünleri (180°-130°=50°) veya küçük açının bütünleri (180°-50°=130°) sorulabilir. Ancak "komşu olmayan tümler" ifadesi, açının karşı açısını işaret eder ki bu da kendisine eşittir. Bu nedenle iki farklı cevap mümkündür. En net yorumla, verilen iki açıdan birinin karşı açısı (komşu olmayan bütünleri) soruluyorsa, cevaplar 50° ve 130°'dir.
✅ Sonuç: Açılar 50° ve 130° olduğundan, komşu olmayan bütünler açılar da 50° ve 130°'dir.
