Soru:
Şekilde, [BA // [CD ve [BE // [CF'dir. \( m(\widehat{ABE}) = 110^\circ \) ve \( m(\widehat{DCF}) = 40^\circ \) ise, \( m(\widehat{EOF}) \) kaç derecedir? (E ve F noktaları doğruların kesişim noktalarıdır ve O noktası, [BE] ile [CF]'nin kesişim noktasıdır.)
Çözüm:
💡 Bu soru paralel doğrular ve yöndeş/iç ters açılar kullanılarak çözülür.
- ➡️ [BA // [CD olduğu için, [BE] kesenine göre \( \widehat{ABE} \) ile \( \widehat{BEF} \) iç ters açılardır ve eşittir. \( m(\widehat{BEF}) = 110^\circ \).
- ➡️ [BE // [CF olduğu için, [CD] kesenine göre \( \widehat{DCF} \) ile \( \widehat{EFC} \) yöndeş açılardır ve eşittir. \( m(\widehat{EFC}) = 40^\circ \).
- ➡️ Şimdi, EOF üçgenini düşünelim. Bu üçgende iki iç açıyı biliyoruz: \( \widehat{OEF} = 110^\circ \) ve \( \widehat{OFE} = 40^\circ \).
- ➡️ Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir: \( \widehat{OEF} + \widehat{OFE} + \widehat{EOF} = 180^\circ \).
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( 110^\circ + 40^\circ + \widehat{EOF} = 180^\circ \) → \( 150^\circ + \widehat{EOF} = 180^\circ \).
- ➡️ Buradan \( \widehat{EOF} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).
✅ Sonuç: \( m(\widehat{EOF}) = 30^\circ \).
