Soru:
Bir dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşit midir? Aşağıdaki ABCD dikdörtgeninde AC ve BD köşegenlerinin uzunluklarını karşılaştırınız.
Not: Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit ve açıları 90°'dir.
Çözüm:
💡 Bu soruda köşegenlerin özelliğini anlamamız gerekiyor.
- ➡️ Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paraleldir.
- ➡️ AC köşegeni, ABC dik üçgeninin hipotenüsüdür. BD köşegeni ise ABD dik üçgeninin hipotenüsüdür.
- ➡️ Her iki dik üçgenin de dik kenar uzunlukları (dikdörtgenin kenar uzunlukları) aynıdır.
- ➡️ Pisagor teoremine göre, hipotenüs uzunlukları hesaplandığında ikisi de \( \sqrt{kısa kenar^2 + uzun kenar^2} \) olur.
✅ Bu nedenle, AC ve BD köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir.
