Soru:
Bir araba, A noktasından hareket ederek çevresi \( 2\pi R \) olan dairesel bir pistin yarısını dolaşıp B noktasına varıyor. Pistin yarıçapı \( R = 100 \) m olduğuna göre, arabanın;
- Toplam aldığı yol (\( s \)) nedir?
- Yer değiştirmesinin büyüklüğü (\( |\vec{\Delta x}| \)) nedir?
Çözüm:
💡 Dairesel harekette alınan yol yörüngenin uzunluğu, yer değiştirme ise başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki en kısa mesafedir.
- ➡️ Toplam Alınan Yol (\( s \)): Pistin çevresi \( 2\pi R \)'dir. Yarısı dolaşıldığı için \( s = \frac{2\pi R}{2} = \pi R \). \( R = 100 \) m yerine koyarsak, \( s = 100\pi \) m ≈ 314 metre.
- ➡️ Yer Değiştirme (\( |\vec{\Delta x}| \)): A ve B noktaları dairenin çapının iki uç noktalarıdır. Yer değiştirme, bu iki nokta arasındaki doğru parçasının uzunluğu, yani çap kadardır.
\( |\vec{\Delta x}| = 2R = 2 \times 100 = \) 200 metre.
✅ Sonuç: Toplam alınan yol = \( 100\pi \) m, Yer değiştirme = 200 m.
