Soru:
Bir yüzücü, genişliği 50 m olan dikdörtgen şeklindeki bir havuzun A kenarından tam karşıdaki B kenarına doğru yüzmeye başlıyor. Akıntının etkisiyle, yüzücü B noktasının 120 m aşağısındaki C noktasına çıkıyor. Buna göre yüzücünün;
- Aldığı toplam yol kaç metredir?
- Yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç metredir?
Çözüm:
💡 Yüzücü suda eğik bir yol izlemiştir. Aldığı yol bu eğik yolun uzunluğu, yer değiştirme ise A ile C noktaları arasındaki düz çizgi mesafesidir.
- ➡️ Toplam Alınan Yol: Yüzücünün izlediği yol bir hipotenüstür. Dikey bileşen (havuz genişliği) = 50 m, Yatay bileşen (akıntının sürüklediği mesafe) = 120 m.
\( s = \sqrt{(50)^2 + (120)^2} = \sqrt{2500 + 14400} = \sqrt{16900} = \) 130 metre.
- ➡️ Yer Değiştirme: Yer değiştirme vektörü de başlangıç (A) ve bitiş (C) noktalarını birleştiren vektördür. Büyüklüğü, yine aynı dik üçgenin hipotenüsüne eşittir.
\( |\vec{\Delta x}| = \sqrt{(50)^2 + (120)^2} = \) 130 metre.
✅ Sonuç: Bu özel durumda, yüzücü doğrudan A'dan C'ye gittiği için aldığı yol ve yer değiştirmenin büyüklüğü eşittir ve 130 metredir.
