Soru:
En Büyük Ortak Bölen (EBOB) bulma işlemi için kullanılan Öklid Algoritması aşağıdaki gibidir. Bu algoritmayı kullanarak 56 ve 72 sayılarının EBOB'unu bulunuz.
- 1. Adım: Büyük sayıyı küçük sayıya böl.
- 2. Adım: Kalanı bul.
- 3. Adım: Eğer kalan 0 ise, o zaman bölen sayı EBOB'tur.
- 4. Adım: Eğer kalan 0 değilse, böleni kalan ile değiştir ve 1. adıma dön.
Çözüm:
💡 Öklid Algoritması'nı adım adım uygulayalım.
- ➡️ 1. Adım: Büyük sayı 72, küçük sayı 56. \( 72 \div 56 = 1 \) ve kalan \( 72 - (56 \times 1) = 16 \).
- ➡️ 2. Adım: Kalan 0 değil (16). Yeni bölen 56, yeni kalan 16 olur.
- ➡️ 3. Adım: \( 56 \div 16 = 3 \) ve kalan \( 56 - (16 \times 3) = 8 \).
- ➡️ 4. Adım: Kalan 0 değil (8). Yeni bölen 16, yeni kalan 8 olur.
- ➡️ 5. Adım: \( 16 \div 8 = 2 \) ve kalan \( 16 - (8 \times 2) = 0 \).
✅ Kalan 0 olduğuna göre, son bölen olan 8, EBOB'tur. Sonuç: \( EBOB(56, 72) = 8 \)
