Soru:
Bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için kullanılan basit bir algoritma aşağıda verilmiştir. Bu algoritmaya göre 97 sayısının asal olup olmadığını belirleyiniz.
- 1. Adım: Kontrol edilecek sayıyı (n) al.
- 2. Adım: Eğer n < 2 ise, "Asal Değil" sonucunu ver.
- 3. Adım: 2'den başlayarak \( \lfloor \sqrt{n} \rfloor \) 'e kadar olan tüm tam sayıları (i) için döngü başlat.
- 4. Adım: Eğer n, i'ye tam bölünüyorsa, "Asal Değil" sonucunu ver ve döngüyü bitir.
- 5. Adım: Eğer döngü hiçbir bölen bulamadan tamamlandıysa, "Asal" sonucunu ver.
Çözüm:
💡 Algoritmanın adımlarını 97 için uygulayalım.
- ➡️ 1. Adım: n = 97
- ➡️ 2. Adım: 97 > 2 olduğu için devam ediyoruz.
- ➡️ 3. Adım: \( \lfloor \sqrt{97} \rfloor \approx \lfloor 9.84 \rfloor = 9 \). Yani 2'den 9'a kadar olan sayılara bakacağız.
- ➡️ 4. Adım: 97'yi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'a bölmeyi dene.
\( 97 \div 2 = 48.5 \) (Tam değil)
\( 97 \div 3 \approx 32.33 \) (Tam değil)
\( 97 \div 4 = 24.25 \) (Tam değil)
\( 97 \div 5 = 19.4 \) (Tam değil)
\( 97 \div 6 \approx 16.16 \) (Tam değil)
\( 97 \div 7 \approx 13.85 \) (Tam değil)
\( 97 \div 8 = 12.125 \) (Tam değil)
\( 97 \div 9 \approx 10.77 \) (Tam değil)
- ➡️ 5. Adım: 2 ile 9 arasındaki hiçbir sayı 97'yi tam bölmedi.
✅ Sonuç: 97 bir asal sayıdır.
