5. Sınıf Matematik Algoritma Nedir?

Algoritmalar, bir problemi çözmek veya bir amaca ulaşmak için tasarlanmış adım adım yöntemlerdir. Bir sayının karekökünü bulmak için kullanılan "Karekök Tahmin ve İyileştirme" (Babylonian Method) algoritmasının ilk iki iterasyonunu uygulayarak, 25 sayısının kareköküne bir yaklaşımda bulununuz. Başlangıç tahmini olarak \(x_0 = 7\) alınız.

💡 Bu algoritma, bir \(S\) sayısının karekökünü bulmak için bir \(x_n\) tahminiyle başlar ve her adımda tahmini \(x_{n+1} = \frac{1}{2}(x_n + \frac{S}{x_n})\) formülüyle iyileştirir.

• ➡️ 1. Adım (İlk Iterasyon): \(S = 25\), \(x_0 = 7\)
  \(x_1 = \frac{1}{2}(x_0 + \frac{S}{x_0}) = \frac{1}{2}(7 + \frac{25}{7}) = \frac{1}{2}(7 + 3.571...) = \frac{1}{2}(10.571...) \approx 5.2857\)
• ➡️ 2. Adım (İkinci Iterasyon): \(x_1 \approx 5.2857\)
  \(x_2 = \frac{1}{2}(x_1 + \frac{S}{x_1}) = \frac{1}{2}(5.2857 + \frac{25}{5.2857}) = \frac{1}{2}(5.2857 + 4.729...) = \frac{1}{2}(10.0147...) \approx 5.00735\)

✅ İki iterasyon sonucunda, \(\sqrt{25} = 5\) gerçek değerine oldukça yakın bir sonuç olan ~5.00735 elde edilir. Algoritma ne kadar çok tekrarlanırsa, sonuç o kadar hassaslaşır.