Soru:
Bir doğrusal denklem sistemini çözmek için kullanılan Yok Etme Metodu bir algoritma örneğidir. Aşağıdaki denklem sistemini bu metodu kullanarak çözünüz.
\( 2x + 3y = 7 \)
\( 4x - y = 3 \)
Çözüm:
💡 Yok etme metodunun algoritmasını adım adım uygulayalım. Amacımız değişkenlerden birini yok ederek denklemi tek bilinmeyenli hale getirmek.
- ➡️ 1. Adım: İkinci denklemi, birinci denklemdeki \(y\)'nin katsayısı (3) ile çarpalım. Bu, \(y\)'leri yok etmemizi sağlayacak.
\( 3 \times (4x - y = 3) \) → \( 12x - 3y = 9 \)
- ➡️ 2. Adım: Şimdi bu yeni denklemi, birinci denklemle toplayalım.
\( 2x + 3y = 7 \)
\( + \) \( 12x - 3y = 9 \)
―────────────
\( 14x = 16 \)
- ➡️ 3. Adım: Oluşan yeni denklemi çözelim.
\( 14x = 16 \) → \( x = \frac{16}{14} = \frac{8}{7} \)
- ➡️ 4. Adım: Bulduğumuz \(x\) değerini orijinal denklemlerden birinde yerine koyup \(y\)'yi bulalım. İkinci denklemi kullanalım.
\( 4 \times (\frac{8}{7}) - y = 3 \) → \( \frac{32}{7} - y = 3 \) → \( -y = 3 - \frac{32}{7} \) → \( -y = \frac{21}{7} - \frac{32}{7} \) → \( -y = -\frac{11}{7} \) → \( y = \frac{11}{7} \)
✅ Sonuç: \( x = \frac{8}{7} \) ve \( y = \frac{11}{7} \)
