Vektörlerin özellikleri ile ilgili sorular 9. sınıf

Aynı düzlemde bulunan \(\vec{A}\) ve \(\vec{B}\) vektörlerinin büyüklükleri sırasıyla 3 birim ve 4 birimdir. İki vektör arasındaki açı \(60^\circ\) olduğuna göre, bu iki vektörün bileşkesinin (toplam vektörün) büyüklüğü kaç birimdir?

💡 İki vektörün bileşkesinin büyüklüğü, kosinüs teoremi kullanılarak hesaplanır.

• ➡️ Formül: \( |\vec{R}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2 \cdot A \cdot B \cdot \cos\theta} \)
• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( A = 3 \), \( B = 4 \), \( \theta = 60^\circ \). \(\cos 60^\circ = 0.5\) olduğunu biliyoruz.
• ➡️ Hesaplama: \( |\vec{R}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 0.5} = \sqrt{9 + 16 + 12} = \sqrt{37} \)

✅ Sonuç: Bileşke vektörün büyüklüğü \(\sqrt{37}\) birimdir.