Soru:
Büyüklükleri 7 birim ve 24 birim olan iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü 25 birim çıkıyor. Buna göre, bu iki vektör arasındaki açı kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bileşke büyüklüğü ve vektörlerin büyüklükleri bilindiğinde, aralarındaki açıyı bulmak için bileşke formülü ters işletilir.
- ➡️ Bileşke formülü: \( R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta} \)
- ➡️ Her iki tarafın karesini alalım: \( R^2 = A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta \)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( 25^2 = 7^2 + 24^2 + 2 \cdot 7 \cdot 24 \cdot \cos\theta \)
- ➡️ \( 625 = 49 + 576 + 336\cos\theta \)
- ➡️ \( 625 = 625 + 336\cos\theta \)
- ➡️ \( 625 - 625 = 336\cos\theta \)
- ➡️ \( 0 = 336\cos\theta \)
- ➡️ Buradan, \(\cos\theta = 0\) olur.
✅ \(\cos\theta = 0\) ise \(\theta = 90°\)'dir. Sonuç: İki vektör arasındaki açı 90 derecedir.
